La pyramide grisée est contenue dans un pavé droit. Une fourmi se déplace en suivant le parcours fléché. Calculer la longueur du chemin parcouru par la fourmi.

Explications étape par étape :

Pavé droit

La fourmi part de D

Trajet DI

Théorème de Pythagore

    DI² = GI² + GD²

⇔ DI = [tex]\sqrt{GI^{2} +GD^{2} }[/tex]

                GI = DF = 12 cm  et  GD = AC = 5 cm

DI = [tex]\sqrt{12^{2}+5^{2} }[/tex]

⇔ DI = √ 169

⇔ DI = 13 cm

Trajet  IC

Théorème de Pythagore

IC² =  GI² + GC²

                 GC = DA = 4 cm

    IC = [tex]\sqrt{GI^{2} +GC^{2} }[/tex]

⇔ IC = [tex]\sqrt{12^{2}+4^{2} }[/tex]

⇔ IC = √160

⇔ IC = 4√10 cm

⇔ IC ≅ 12,6 cm

Trajet CA = 5 cm

Trajet AD = 4 cm

Trajet total:

DI + IC + CA + AD

13 + 12,6 + 5 + 4 = 34,6 cm