Bonjour pourriez vous m’aider s’il vous plaît ? Merci

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(x)=-(x-1)²+10=-(..........)+10

A la fin :

f(x)=-x²+2x+9

f(0)=9

Donc :

hauteur du plongeoir=9 m.

2)

f(x)=10-(x-1)²

f(x)=(√10)²-(x-1)²

On a :a²-b²=(a+b)(a-b) avec :

a=√10 et b=x-1.

f(x)=[√10+(x-1)][√10-(x-1)]

f(x)=(x+√10-1)(1+√10-x)

Lorsqu'il entre dans l'eau f(x)=0 , soit :

x+√10-1=0 OU 1+√10-x = 0

x=1-√10 OU x=1+√10

1-√10 ≈ -2.16 < 0

Donc on garde seulement :

x=1+√10 ≈ 4.16 m

3)

La fonction f(x)=a(x-α)²+β avec a < 0 est croissante sur ]-∞;α] puis décroissante sur [α;+∞].

f(x)=-(x-1)²+10 donc a=-1 ; α=1 et β=10

Donc tableau :

x--------->0.....................1.......................+∞

f(x)------>...........C...........10.......D..........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

4)

C'est 10 m atteint pour x=1 m.

5)

a)

f(x)=-x²+2x+9

f(x)-1=-x²+2x+8

On développe : (4-x)(x+2).

(4-x)(x+2)=...........=-x²+2x+8

Donc :

f(x)-1=(4-x)(x+2)

b)

f(x) < 1 donne :

f(x)-1 < 0 soit :

(4-x)(x+2) < 0

4-x > 0 ==> x< 4

Tableau de signes :

x------------>0...................4................1+√10

(4-x)-------->........+............0.....-............

(x+2)------->.......+.....................+...............

f(x)-1------>........+...............0.........-......

Donc solution : x ∈ ]4;1+√10]

c)

Le plongeur est à moins de 1 m de la surface de l'eau lorsqu'il est à plus de 4 m de la base du plongeoir.

Voir graph non demandé.