Bonjour, je n'arrive pas a faire cette exercice de mon dm je ne comprend pas pouvez vous m'aidez svp ​

Bonjour,

Info : je ne peux pas mettre les fleches au dessus des vecteurs donc dis-toi qu'il y en a.

1) Sachant que I est le milieu de [RN], ainsi RI = 1/2RN

On note I(x ; y)

RN(0 - (-2) ; -3 - 4)

RN(0 + 2 ; -7)

RN(2 ; -7)

RI = 1/2RN donc RI(x - (-2) ; y - 4) = 1/2RN(1/2 × 2 ; 1/2 × -7)

                 donc :

                 [tex]\left \{ {{x-(-2)=\frac{1}{2}*2 } \atop {y-4=\frac{1}{2}*-7 }} \right. \\\\\left \{ {{x+2=\frac{1}{2}*2 } \atop {y-4=\frac{1}{2}*-7 }} \right. \\\\\left \{ {{x+2=\frac{2}{2} } \atop {y-4=\frac{-7}{2} }} \right. \\\\\left \{ {{x+2=1 } \atop {y-4=\frac{-7}{2} }} \right. \\\\\left \{ {{x+2-2=1-2 } \atop {y-4+4=\frac{-7}{2}+4 }} \right. \\\\\left \{ {{x=-1 } \atop {y=\frac{-7}{2}+\frac{8}{2} }} \right. \\\\\left \{ {{x=-1 } \atop {y=\frac{1}{2} }} \right.[/tex]

                 donc I(-1 ; 1/2)

2) Sachant que I est le milieu de [OD], ainsi OI = 1/2OD

On note D(x ; y)

OD(x - 3 ; y - 1)

OI = 1/2OD donc OI(-1 - 3 ; 1/2 - 1) = 1/2OD(1/2 × (x - 3) ; 1/2 × (y - 1))

                 donc :

                 [tex]\left \{ {{-1-3=\frac{1}{2}*(x-3) } \atop {\frac{1}{2}-1 =\frac{1}{2}*(y-1) }} \right. \\\\\left \{ {{-4=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2} } \atop {\frac{1}{2}-\frac{2}{2} =\frac{1}{2}y-\frac{1}{2} }} \right. \\\\\left \{ {{-4+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2} +\frac{3}{2} } \atop {\frac{-1}{2}=\frac{1}{2}y-\frac{1}{2} }} \right. \\\\\left \{ {{-4+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2} +\frac{3}{2} } \atop {\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} }} \right. \\\\[/tex]

                  [tex]\left \{ {{-4+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}x } \atop {\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}y }} \right. \\\\\left \{ {{-\frac{8}{2} +\frac{3}{2}=\frac{1}{2}x } \atop {0=\frac{1}{2}y }} \right. \\\\\left \{ {{-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}x } \atop {0=y }} \right. \\\\\left \{ {{-\frac{5}{2}*2=\frac{1}{2}x*2 } \atop {0=y }} \right. \\\\\left \{ {{-5=\frac{2}{2}x } \atop {0=y }} \right. \\\\\left \{ {{-5=1x } \atop {0=y }} \right. \\\\\left \{ {{-5=x } \atop {0=y }} \right. \\\\[/tex]

                  [tex]\left \{ {{x=-5 } \atop {y=0 }} \right.[/tex]

                  donc D(-5 ; 0)

3) On peut en deduire que le quadriletere ROND est un rectangle.

4) On compare RD et ON

RD(-5 - (-2) ; 0 - 4) = RD(-5 + 2 ; -4) = RD(-3 ; -4)

ON(0 - 3 ; -3 - 1) = ON(-3 ; -4)

Donc : RD = ON

J’espère t’avoir aidé ^^

Bonne journée et bonne continuation.