ABCD est un parallélogramme E et F sont les points tels que : vecteur BE = 1/2 vecteur AB et vecteur AF = 3 vecteur AD Démontrer que : vecteur CE = 1/2 vecteur
Mathématiques
lolotte69
Question
ABCD est un parallélogramme E et F sont les points tels que : vecteur BE = 1/2 vecteur AB et vecteur AF = 3 vecteur AD Démontrer que : vecteur CE = 1/2 vecteur AB + vecteur DA et que vecteur EF = 3/2 vecteur BA + 3 vecteur AD En déduire que les points C,E,F sont alignés
1 Réponse
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1. Réponse lechim31270
Bonjour,
vCE=vCB+vBE vBE=vAB/2 vDA=vCB car ABCD est un prallelogramme.
vCE=vDA+vAB/2
vEA=vEB+vBA=vBA/2+vBA=3vBA/2
vAF=3vAD
vEF=vEA+vAF=3vBA/2+3vAD
vEF=3vBA/2+3vAD=-3(vDA+vAB/2)
vEF/vCE=-3(vDA+vAB/2)/(vDA+vAB/2)=-3
vEF=-3vCE donc vEF et vCE sont colinéaires.
Comme ils ont un point commun E, Ils sont sur une même droite (EF) et sont donc alignés.
J'espère que tu as compris
a+