Bonjour pouvez-vous m’aider svp ,je suis en seconde et j’arrive vraiment pas à faire exo et sur les vecteurs

Réponse :

Pour tout ce qui suit , la notation vecteur sera celle d'une distance ( donc AB = vecteur AB )

Puisque ABCD est un parallélogramme  tu as : AB = DC

AB ( xB - xA  ;  yB - yA )   ---->   AB ( 2 ; 4)

de même :  DC ( xC - 8  ;  yC + 4 )

si AB = DC  tu obtiens les 2 égalités :

2 = xC - 8

4 = yC + 4

ce qui te donne :  xC = 10   et  yC = 0

3) Conjecture :  ABCD est un rectangle.

4) Il suffit de démontrer que le parallélogramme ABCD a un angle droit

donc réciproque de Pythagore dans le triangle ABC

longueur AB = √[ (xB - xA)² + (yB - yA)² ]  =  √ [ 2 ² + 4² ] = √ 20

longueur AC =  ....  = √145

longueur BC = ... = √125

on a bien  AC² = AB² + BC²    

donc ABC est un triangle rectangle et ABCD  est un rectangle

5) EA = BD + AD

-2 - x = 8    +  10

1 - y = -9    +  -5

tu obtiens :  x = -20     et      y = 15

Explications étape par étape :