si quelqu'un pourrait m'aider svp ;)​

Explications étape par étape :

1/ Voir document joint

2/     A ( -4 ; -3 )  M ( -2 ; -1 )

vect AM = (    -2 - ( -4)     )        (  2    )

                       -1  - (-3)                 2

vect AM = ( 2 ; 2 )

        A ( -4 ; -3 )  B ( 4 ; 5 )

vect AB = (     4    -  (-4)     )         (   8   )

                       5    -  (-3)                  8

vect AB  ( 8 ; 8 )

3/  det. ( vect AM , vect AB  ) =    2         8          = 16 - 16  = 0

                                                      2         8

Le critère de colinéarité est vérifié, vect AM et vect AB colinéaires donc les points A M et B sont alignés.

4/a    vect AQ = 1/4 vect AC

vect AC   ( 4 ; - 4 )

    vect AQ =  1/4 * ( 4 ; -4 )

vect AQ   ( 1 ; -1 )

  vect AQ =  ( - 3  - (-4)     )             (   1    )

                      -4    -  ( -3)                    -1

donc Q ( -3 ; -4 )

vect BP = 3/4 vect BC                  avec vect BC = ( -4 ; -12 )

vect BP = 3/4 * ( -4 ; -12 ) =  ( -3 ; -9 )

vect BP ( -3 ; -9 )

vect BP =  (     1    -    4  )       (   -3    )

                     -4      -  5              -9    

donc P ( 1 ; -4 )

b/  Calcul du coefficient directeur de la droite MQ

a = ( - 4 - ( -1 )  ) /  ( -3 - ( -2 ) ) = -3/-1 = 3

  Calcul du coefficient directeur de la droite BC

a = ( - 7 - 5 )  / ( 0 - 4 ) = -12 / -4 = 3

Les coefficients directeurs sont identiques, ces deux droites sont parallèles.