Bonjour je bloque sur la dernière partie de mon dm j'aimerais ainsi avoir de l'aide merci. La figure ci-contre représente un rectangle constitué de 4 colonnes e

bjr

1) Combien faut-il d'allumettes pour un rectangle analogue de 50

colonnes et 20 lignes ?

on constate sur le schéma que :

1 colonne 1 ligne = 4 allumettes

2 colonnes 1 ligne = 4 allumette + 3 allumettes = 7 allumettes

comme

1 colonne 2 lignes = 4 allumettes + 3 allumettes = 7 allumettes.

etc

il n'y a en fait que le premier carré (1 colonne / 1 ligne) formé de 4 allumettes.

à chaque fois qu'on rajoute de quoi faire 1 colonne ou 1 ligne, on ne rajoute que 3 allumettes

donc pour 50 colonnes et 20 lignes

on part du 1er carré de 4 allumettes

on rajoute 49 colonnes de 3 allumettes = 49 x 3 = 147 allumettes

et on rajouter 19 lignes de 3 allumettes = 19 x 3 = 57 allumettes

=> au total : 4 + 147 + 57 = 208 allumettes

2) Combien faut-il d'allumettes pour un rectangle de c colonnes et

lignes (c et l étant des nombres entiers naturels non nuls) ? Expliquer la

démarche, éventuellement à l'aide d'un schéma.​

partant du raisonnement du 1 on aura

nbre d'allumettes = 4 + 3xc + 3xl

puisque 3 allumettes supplémentaires par colonne c

        et   3 allumettes supplémentaires par ligne l

si on vérifie sur schéma montré

on a 2 colonnes et 4 lignes

=> total allumettes par le raisonnement = 4 + 3x2 + 3x4 = 22

et si on compte sur le schéma : 22