Bonjour, j’ai un dm de maths à faire sur les tableaux de signes et les fonctions Je suis en classe de 2nd Merci beaucoup

Bonjour,

Ex 1 :

1) Développer, réduire et ordonner f(x).

f(x) = x - 3 + 3(x - 3)² + x² - 9

= x - 3 + 3((x)² - 2 × x × 3 + 3²) + x² - 9

= x - 3 + 3(x² - 6x + 9) + x² - 9

= x - 3 + 3x² - 18x + 27 + x² - 9

⇔ 4x² - 17x + 15  

2) Factoriser f(x).

4x² - 17x + 15

⇔ 4x² - 5x - 12x + 15

⇔ x(4x - 5) - 3(4x - 5) ⇒ facteur commun 4x - 5

⇔ (4x - 5)(x - 3)

3) a) f(0) :

4 × 0² - 17 × 0 + 15 = 15

f(0) = 15

f(5/4) :

(4 × (5/4) - 5)((5/4) - 3)

= (20/4 - 5)(5/4 - 3)

= (5 - 5)(5/4 - 3)

= 0 × (5/4 - 3) = 0

f(5/4) = 0

b) f(x) = 0 :

(4x - 5)(x - 3) = 0

⇔ 4x - 5 = 0   ou   x - 3 = 0

⇔ 4x = 5   ou   x = 3

⇔ x = 5/4   ou   x = 3

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {5/4 ; 3}.

f(5/4 ; 3) = 0

c) f(x) = 15 :

4x² - 17x + 15 = 15

⇔ 4x² - 17x = 0

⇔ x(2x - 17) = 0

⇔ x = 0   ou   2x - 17 = 0

⇔ x = 0   ou   2x = 17

⇔ x = 0   ou   x = 17/2 = 8.5

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {0 ; 8.5}.

f(0 ; 8.5) = 15

d) f(x) ≥ 0 :

(4x - 5)(x - 3) ≥ 0

• 4x - 5 = 0 ⇔ 4x = 5 ⇔ x = 5/4
• x - 3 = 0 ⇔ x = 3

Tableaux de signes :

Valeurs de x      -∞               5/4                                    3                               +∞

Signe de 4x - 5           -         0                  +                                    +

Signe de x - 3              -                             -                   0                +

Signe de                      +         0                 -                    0               +

(4x - 5)(x - 3)

S = ] -∞ ; 5/4] ∪ [3 ; +∞ [

Ex 2 :

Reposte ton exercice. (cela fait beaucoup)

Ex 3 :

Appelons x le nombre de minutes passées au téléphone.

x vérifie l'équation suivante :

0.16x + 12 < 0.28x

⇔ 0.16x + 12 - 0.16x < 0.28x - 0.16x

⇔ 12 < 0.12x

⇔ 0.12x > 12

⇔ x > 12/0.12 = 100

A partir de 100 minutes (ou 1 h 40 min) de communication avec le premier opérateur, celui-ci est plus avantageux que le second opérateur.

En espérant t'avoir aidé(e).