bonjour j ai besoin d'aide il faudrait trouvé la valeur de abcd qui doit être égal à -8 A-B+C-D=-8​

Bonjour,

Dans l’énoncé il est dit que « A, B, C et D désignent quatre nombres relatifs opposes deux a deux » ; Cela signifie que

soit A=-B et C=-D

soit A=-C et B=-D

soit A=-D et B=-C

Que vaut la somme de deux nombres opposés ?

6+ (-6) = 0 , il en est ainsi pour tous les nombres opposés.

Cela signifie que si A+B= 12 , A et B ne sont pas opposés

Donc il ne reste plus que deux possibilités :

soit A=-C et B=-D

soit A=-D et B=-C

on teste A=-C et B=-D

on remplace C et D dans A-B+C-D=-8

A-B+C-D=A –B + (–A) – (–B) = A–B–A+B=A–A+B–B=0+0= -8

on arrive à une aberration : 0=–8

cela signifie que A=-C et B=-D n’est pas vraie

soit A=-D et B=-C

on remplace C et D dans A-B+C-D=-8

A-B+C-D=A –B + (–B) – (–A) = A–B–B+A=A+A–B–B=2*A–2*B= -8

donc 2*A–2*B= -8 , on peut simplifier par 2.

Donc A–B= -4

Maintenant il y a deux choses connues :

A–B= –4 => A=B–4

A+B=12

Je remplace A

A+B=B–4+B=2*B–4=12

2*B–4=12 => 2*B=12+4=16 => B=16/2=8

Donc B=8

Ensuite A=B–4=8-4=4

Donc A=4 et B=8

Maintenant je vérifie :

A+B = 4+8 = 12 , le même résultat que dans l’énoncé donc c’est bon.

A=4, B=8, C= –8 et D= –4

A–B+C–D=4–8+(–8) –(–4)=4–8–8+4= –8 , le même résultat que dans l’énoncé donc c’est bon.

Donc la bonne réponse à l’exercice est :

A=4, B=8, C= –8 et D= –4