Bonjour, j'ai du mal sur un exercice, je suis complètement bloquée, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Voici le sujet :f est la fonction polynômede degré 2 d
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour, j'ai du mal sur un exercice, je suis complètement bloquée, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Voici le sujet :f est la fonctionpolynômede degré 2 définie sur R par :
f(x) = -2x²+24x-40
P est sa courbe représentative dans un repère.
On note A et B les points d'intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses et M un
point de P dont l'abscisse a est comprise entre les abscisses de A et B.
2) Déterminer les abscisse du point M pour que l'aire du triangle ABM soit inférieure ou égale à 100.
Merci a ceux qui m'aiderons !!
f(x) = -2x²+24x-40
P est sa courbe représentative dans un repère.
On note A et B les points d'intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses et M un
point de P dont l'abscisse a est comprise entre les abscisses de A et B.
2) Déterminer les abscisse du point M pour que l'aire du triangle ABM soit inférieure ou égale à 100.
Merci a ceux qui m'aiderons !!
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir
f(x) = -2x²+24x-40
Les points A et B sont les points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses donc f(x) = 0
en calculant le Delta on obtient
les coordonnées A ( 2 ; 0) et B ( 10 ; 0)
L'aire du triangle AMB = (yM)(xB - xA) / 2
On demande que cette aire soit = 100
(xB - Xa)= 8
Ym = (100*2)/8 = 25
alors
f(x) = 25
-2x²+24x-40 = 25
-2x²+24x-65 = 0
Δ = 56 alors √Δ = √56
x' = (-24 - √56)/-4 ≈ 7.87
x" = (-24 + √56)/-4 ≈ 4.13
les points possibles seront M (4.13 ; 25) ou M ( 7.87 ; 25)