salut stp pouvez vous m aider c pour aujourd’hui Soit ABC un triangle rectangle en A et α=l'angle B . Sachant que sin(α) = 1/3 donnez la valeur exacte de tan(α)

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1er CAS

ABC triangle rectangle en A et α angle de ce triangle

la trigonométrie dit :

sin(α)=coté opposé /hypoténuse =AC/BC

dans ce triangle ABC ⇒hypoténuse =coté BC=3

et le coté opposé =AC=1

donc sin(α)=1/3

⇒tan(α)=opposé/adjacent⇒tan(α)=1/AB

AB.... on connait pas

on cherche AB avec Pythagore ⇒BC²=AB²+AC² soit AB²=BC²-AC²

⇒AB²=3²-1²=8

⇒AB=√8=√2x4=2√2

⇒AB=2√2

donc tan(α)=1/2√2

CAS 2

on raisonne de la meme façon

sin(α)=1/5 et sin(α)=opposé/hypoténuse=AC/BC avec BC=hypoténuse =5 et AC=coté opposé=1

tan(α)=opposé/adjacent=AC/AB=1/AB

tan(α)=AC/AB

on calcule AB

BC²=AB²+AC²   ⇒AB²=BC²-AC²   ⇒AB²=5²-1²   AB²=25-1=24

⇒AB=√24=√6x4=2√6  ⇒AB=2√6

donc tan(α)=AC/AB=1/2√6

donc tan(α)=1/2√6

bonne soirée