20 points !! bonjour je n'arrive vraiment pas a faire cette exercice je suis en 1ere

Réponse :

Explications étape par étape :

■ soyons clément : BONJOUR !

■ x² - 2x + 1 + y² + 4y = 0 donne

        (x-1)²    + (y+2)² - 4 = 0

        (x-1)²    + (y+2)² = 2²

■ on a donc un Cercle de Centre C (1 ; -2)

                                          et de Rayon = 2 .

■ droite Δ :

  y = x - 5

  cette droite passe par les points

  E (0 ; -5) ; F (2 ; -3) et G (5 ; 0) .

■ intersection :

   (x-1)² + (x-5 + 2)² = 4

         (x-1)² + (x-3)² = 4

         2x² - 8x + 10 = 4

          2x² - 8x + 6 = 0

            x² - 4x + 3 = 0

              (x-1) (x-3) = 0

              xA = 1 ou xB = 3

    donc A (1 ; -4) et B (3 ; -2) .

■ tangente en A :

  elle est horizontale d' équation y = -4 .

■ tangente en B :

   verticale d' équation x = 3 .

■ Médiatrice de [ AB ] :

   la Médiatrice passe par le milieu F (2 ; -3) de [ AB ]

   l' équation de la Médiatrice est y = -x - 1 .

   sous forme cartésienne : x + y + 1 = 0 .

■ comme la droite ( MN ) est parallèle

  à la seconde bissectrice du repère,

  les tangentes en M ou N sont bien parallèles

  à la première bissectrice et à Δ .