Bonjour J'ai un Devoir Maison de Mathématiques à rendre pour dans 2 jours et il me reste un exercice que je n'arrive pas pouvez vous m'aider la voilà : on donne
Question
J'ai un Devoir Maison de Mathématiques à rendre pour dans 2 jours et il me reste un exercice que je n'arrive pas pouvez vous m'aider la voilà :
on donne le programme de calcul suivant :
- choisir un nombre
- multiplier le nombre par 4
-ajouter 8
-multiplier le résultat par 2
dans la suite de l'exercice on nomme x le nombre choisit au départ
1)L'expression A= 2(4x+8) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre x donné
on pose B =(4+x) au carré - x au carrée
prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x
2) pour chacune des affirmations suivantes , indiquer si elle est vraie ou fausse .
on rappelle que les réponses doivent etre justifier
Affirmation 1 : ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x
Affirmation 2: si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple
2 Réponse
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1. Réponse OlgaDeTypeGlace
Programme :
- choisir un nombre
- multiplier le nombre par 4
-ajouter 8
-multiplier le résultat par 2
Traduction mathématique :
- choisir un nombre : x
- multiplier le nombre par 4 : 4x
-ajouter 8 : 4x + 8
-multiplier le résultat par 2 : 2(4x + 8) = 8x + 16
B = (4+x)^2 - x^2
Ohhhh !!! " (4+x)^2 est une identité remarquable, c'est :
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab. Avec ici, a = 4 et b = x.
Donc, (4+x)^2 = 16 + x^2 + 8x.
Donc, B = 16 + x^2 + 8x - x^2.
Evidemment, x^2 - x^2 s'annulent !!
Il reste : B = 16 + 8x
On factorise par 2 :
B = 2(4x + 8)
Et voilà, B = A.
Affirmation 1 : ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x
Faux ! Le résultat final vaut A = 8x + 16. Ce résultat peut être négatif suivant la valeur de x.
Pour prouver que l'affirmation 1 est fausse, il suffit d'au moins un contre-exemple. Je te laisse remplacer x par une valeur judicieuse qui permettra à A d'être négative et donc te permettra de contredire l'affirmation 1.
Affirmation 2 :
Encore une fois, faux !! En effet, le résultat final vaut A = 8x + 16.
Si le résultat obtenu était un multiple de x, pour x entier, on aurait un résultat de A sous la forme " A = coefficient fois x "
Encore une fois, il suffit d'un contre-exemple. Pour cette affirmation, je vais t'aider.
Si on prend x = 3, on a : A = 8*3 + 16 = 24 + 16 = 40.
Or, 40 n'est pas un multiple de 3 !!! (si tu divises 40 par 3, tu ne tombes pas sur un nombre entier...)
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2. Réponse gabi777
Réponse :
1) A = 2(4x+8)
A = 8x+16
B = (4+x)^2-x^2
B = 16+8x+x^2-x^2
B = 8x+16
Puisque A = B, les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x
2) FAUX ce programme ne donne pas un résultat positif pour toutes les valeurs de x
8x+16 supérieur ou égal à 0
8x supérieur ou égal à -16
x supérieur ou égal à -2
il donne un résultat positif seulement si x est plus grand ou égal à -2
FAUX si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu n'est pas un multiple car sinon il serait noté ou la forme A = ax et non A = ax+b