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Question

Bonjour j'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exercice svp, merci d'avance pour vos réponses.
1)Soit A et B deux points sur la demi-droite (Ox). Sur la demi-droite (Oy) on place les points C et D tel que OC = OB et OD = OA. I est le milieu de [AC].
2)Montrer que la médiane (OI) du triangle OAC est la hauteur du triangle OBD.
Bonjour j'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exercice svp, merci d'avance pour vos réponses. 1)Soit A et B deux points sur la demi-droite (Ox). Sur la demi-

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1 Réponse

  • bjr

    1)

    triangles AOC et BOD

     ils ont un angle droit O compris entre deux côtés de même longueur

    OA = OD et OC = OB

    ils sont égaux (cas d'égalité)

    d'où   angle OBD = angle OCA   (1)

    2)

    OI médiane relative à l'hypoténuse dans le triangle rectangle AOC a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse AC

    OI = IA

    le triangle OIA est isocèle

    d'où angle IOA = angle IAO (2)

    3)

    angle OAC + angle OCA = 90°  (angles aigus du triangle rectangle AOC

    de (1) et (2) on déduit que

     angle IOB + angle OBD = 90°

    Soit H le point d'intersection de OI et BD

    IOB et OBD sont deux angles du triangle OHB

    leur somme mesure 90°, la mesure du 3e angle OHB est 90°

    OH est une hauteur du triangle DOB

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