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Explications étape par étape

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exercice 1 a)calculer AB

ABC triangle rectangle en A

avec BC hypoténuse

Pythagore dit :

BC²=AB²+AC²                avec AC=6cm et BC=10cm

⇔AB²=BC²-AC²

⇔AB²=10²-6²

⇔AB²=100-36

⇔AB²=64

⇔AB=8cm

b calculer cos(ABC)

cos(ABC)=adjacent /hypoténuse

cos(ABC)=AB/BC⇒cos(ABC)=8/10=4/5=0,8

c)calculer cos(ACB)

cos(ABC)=0,8

 cos(ACB)=AC/BC=6/10=3/5=0,6

cos(ACB)=0,6

exercice 2

a) Soit le point A et H son projeté sur la droite BC .On place la pointe d’un compas sur A et on trace un arc de cercle qui coupe BC deux fois. On place ensuite la pointe du compas sur chacune de ces deux intersections et, en maintenant le même écartement (celui que tu veux),on détermine un point D distinct de BC (plus pratique s’il n’est pas du même côté de la droite que A). Soit D ce point. En reliant A et D on obtient une droite perpendiculaire à  (BC). H est à l’intersection de (BC) et de  (AD). et AHC et AHB triangles rectangles

b) calculer AH

Soit le triangle ACH rectangle en H

avec AC hypoténuse de ce triangle

⇔on cherche AH cote opposé à l'angle ACH

⇒mesure de cet angle ⇒cos(ACB)=0,6 ⇒angle ACB=53,13°

sin(53,13°)=AH/AC

AH=sin(53,13°)xAC

AH=sin(53,13°)x6

AH=4,8cm

⇔on cherche BH

soit ABH triangle rectangle en H

avec AB hypoténuse et BH coté adjacent à l'angle ABC

mesure de cet angle:

cos(ABC)=0,8

angle ABC=36,87°

⇒cos(36,87)=BH/AB

⇒BH=cos(36,87)x 8

BH=6,4 cm

⇔on cherche CH

⇒soit le triangle rectangle AHC rectangle en H avec AC hypoténuse

pythagore dit:

AC²=AH²+CH²

⇒CH²=AC²-AH²

⇒AC²=6²-4,8²

⇒AC²=36-23,4

⇒AC²=12,6

⇒AC=3,55cm

bonne soirée