Bonsoir , merci de m'aidez a cette exercice suivant B=9-(x-2)²   est une somme et une difference de carrés pourquoi? J'aimerais les détails pour : f(x)=x²-2x-3

Bonjour,

B = 9-(x-2)² est une identité remarquable de la forme : a²-b² = (a+b)(a-b)

B=(3+x-2)(3-x+2) = (x+1)(-x+5)

les racines sont :x = -1  et  x = 5

f(x) = x²-2x-3          

(x+1)(x-3) = x²-3x+x-3 = x²-2x-3 = f(x)

f(x)=(x+1)(x-3) = 0    revient à trouver :

(x+1) = 0       x = -1

(x-3) = 0       x = 3

f(x) = x^4-10x² +  9

(x²-5)²-16 = x^4-10x²+25-16 = x^4-10x²+9 = f(x)

f(x) = (x²-5)²-16   pour chercher le minimum, on voit que (x²-5)² est un carré donc toujours >0 ou nul.

La valeur la plus petite de f(x) sera pour (x²-5)²=0 (soit x = +/- racine carrée de 5)

Dans ce cas, f(x) vaudra :

0-16 = -16

J'espère que tu as compris.

a+

une différence de carrés c'est évident 9 = 3² etg (x - 2)² est le carré de x-2 une expression avec des + et des - est appelée somme?

(x+1)(x-3) est la factorisation du trinôme et on applique la règle du produit nul (x+1)(x-3) = 0 ---> x = -1 ou x = 3

 la forme (x²-5)² est toujours positive et atteint sa plus petite valeur en 0 quand x = -rac(5) ou rac(5) à cemoment f(x) = -16