Bonsoir ! J'ai besoin d'aide pour le calcul des primitives n°4 et n°7. Merci d'avance !

Réponse :

Bonsoir,

4) on pose  u(x) = (x+1) /(x-1)

alors  u'(x) = -2/(x-1)²

tu as alors   f(x) = -1/2 u' exp(u(x))

ta primitive est donc:  F(x) = -1/2 exp( u(x) )

7) f(x) = ( x³ + x + 1)/(x (x²+1) )  =  ( x³+x ) / (x (x²+1)   +   1 /  (x (x²+1)

          =  1     +    1 /  (x (x²+1)

la décomposition de  1 /  (x (x²+1)   donne  :    1 / x  -   x/(x²+1)

donc :            f(x) = 1 +  1/x  -  x/ (x²+1)

Primitive :   F(x) =   x + ln(x) - 1/2 ln( x²+1)

Explications étape par étape :