Bonjour, pouvez-vous m'aider à faire cette exercice svp ? • On considère les fonctions f et g définies sur R par: f(x) = x³ - 2x² + 4 et g(x) = x+2. On souhaite
Mathématiques
mailisbaumard
Question
Bonjour, pouvez-vous m'aider à faire cette exercice svp ?
• On considère les fonctions f et g définies sur R par: f(x) = x³ - 2x² + 4 et g(x) = x+2. On souhaite étudier les positions relatives des deux courbes et plus précisément savoir pour quelles valeurs de x la courbe représentative de f est située au dessus de la courbe représentative de g.
1. Résolution graphique :
a) Représenter graphiquement ces deux fonctions sur la calculatrice en utilisant une fenêtre adaptée.
b) Faire une conjecture.
2. Résolution algèbrique :
a) Par quelle inéquation peut-on modéliser ce problème ?
b) Montrer que cette inéquation est équivalente à (x - 2)(x² - 1) >= 0
c) Factoriser x² - 1.
d) En déduire une inéquation équivalente aux deux précédentes.
e) Résoudre cette inéquation et conclure.
Merci de votre aide !
• On considère les fonctions f et g définies sur R par: f(x) = x³ - 2x² + 4 et g(x) = x+2. On souhaite étudier les positions relatives des deux courbes et plus précisément savoir pour quelles valeurs de x la courbe représentative de f est située au dessus de la courbe représentative de g.
1. Résolution graphique :
a) Représenter graphiquement ces deux fonctions sur la calculatrice en utilisant une fenêtre adaptée.
b) Faire une conjecture.
2. Résolution algèbrique :
a) Par quelle inéquation peut-on modéliser ce problème ?
b) Montrer que cette inéquation est équivalente à (x - 2)(x² - 1) >= 0
c) Factoriser x² - 1.
d) En déduire une inéquation équivalente aux deux précédentes.
e) Résoudre cette inéquation et conclure.
Merci de votre aide !
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
f(x) > g(x) pour x ∈ ] -1 ; +1 [ U ] +2 ; +∞ [
Explications étape par étape :
■ on veut x³ - 2x² + 4 > x + 2
x³ - 2x² - x + 2 > 0
(x-1) (x² - x - 2) > 0
(x-1) (x+1) (x-2) > 0
x ∈ ] -1 ; +1 [ U ] +2 ; +∞ [ .
■ conclusion :
on a bien f(x) > g(x) pour x ∈ ] -1 ; +1 [ U ] +2 ; +∞ [ .
f(x) = g(x) pour x = -1 ou x = +1 ou x = +2 .