Bonjour vous pouvez m'aider à faire cet exercice ​

Bonjour !

1.

a)

1/2 ≤ a ≤ 2/3

-3 ≤ b ≤ -2

Donc :

1/2 + (-3) ≤ a + b ≤ 2/3 + (-2)

<=> -5/2 ≤ a + b ≤ -4/3

Jusque là, c'est simple.

Mais pour a*b, c'est plus compliqué : en effet, on multiplie par des négatifs, donc il faut faire attention à nos calculs.

Pour ne pas se perdre, on va faire par étape :

- Quelle est la plus petite valeur que l'on peut avoir en multipliant a par b ?

Pour cela, on prend la plus grande valeur de a et la plus petite valeur de b. Étrange, non ? Mais si on réfléchit, a est forcément positif et b forcément négatif. Leur produit sera donc forcément négatif. Si on veut avoir le plus petit résultat, on prend la valeur la plus petite de b, donc -3. Si on multiplie cette valeur par la plus petite valeur de a, 1/2, on obtient (-3)*(1/2) -3/2. Mais si on prend la plus grande valeur de a, 2/3, alors le produit de a par b donne (-3)*(2/3) = -2. C'est plus petit que -3/2 !

En effet : si le résultat est forcément négatif, autant prendre les valeurs les plus grandes possibles , ça va nous donner un résultat de plus en plus petit.

- Quelle est la plus petite valeur que l'on peut avoir en multipliant a par b ?

Logiquement, c'est le produit de la plus grande valeur de b par la plus petite valeur de a.

Donc :

(2/3) * (-3) ≤ a*b ≤ (1/2) * (-2)

<=> -2 ≤ ab ≤ -1

b)

-5/2 ≤ a + b ≤ -4/3

<=> 3(-5/2) ≤ 3(a + b) ≤ 3(-4/3)

<=> -7.5 ≤ 3(a + b) ≤ -4

-2 ≤ ab ≤ -1

<=> -4 ≤ ab - 2 ≤ -3

Donc :

-7.5 ≤ 3(a + b) ≤ -4 ≤ ab - 2 ≤ -3

<=>  3(a + b) ≤ ab - 2

2)

-3 ≤ b ≤ -2

Donc :

2 ≤ -b ≤ 3

<=> 1/2 + 2 ≤ a + (-b) ≤ 2/3 + 3

<=> 5/2 ≤ a - b ≤ 11/3

-3 ≤ b ≤ -2

<=> 1 ≤ 4+b ≤ 2

<=> (1/2) * (1) ≤ a(4+b) ≤ (2/3) * (2)

<=> 1/2 ≤ a(4+b) ≤ 4/3

Voilà !