SABCD est une pyramide régulière de base carré telle que AB=6cm et de volume V=72cm^3. 1. calculer la hauteur de cette pyramide. 2. on coupe cette pyramide à m
Question
1 Réponse
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1. Réponse Yondaime
Réponse :
1. On sait que
V = [tex]\frac{l*L*h}{3}[/tex]
On résout l'équation afin de déterminer h.
[tex]V*3= l*L*h[/tex]
[tex]\frac{V*3}{L}=l*h[/tex]
[tex]\frac{V*3}{L}/l=h[/tex]
On remplace par les données de l'énoncé.
[tex]\frac{72*3}{6} /6=6=h[/tex]
La hauteur de cette pyramide est donc de 6 cm.
2) a. C'est un prisme droit à base trapézoïdale.
b. On pose h' = 3 et h= 6 (h' correspondant à la hauteur de la petite pyramide, et h à la hauteur de la grande)
échelle k de réduction est k = h'/h
la réduction du volume de la grande pyramide est:
Volume de la petite pyramide = k^3 * volume de la grande pyramide
k = 3/6 = 1/2
Volume de la petite pyramide = (1/2)^3 * 72
V1 = 0.25 * 72
V1 = 18 cm^3
Le volume V1 de la pyramide réduite est 18 cm^3.
V2 = V - V1
V2 = 72 - 18
V2 = 54 cm^3
Le volume V2 de du prisme droit à base trapézoïdale est 54 cm^3.
Explications étape par étape :