Bonjour, je suis en première spé et j'ai un exercice à faire sur les fonctions dérivées. Je ne comprends pas comment faire, quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Je vais appeler f(x) la fonction dont le graph est représenté et F(x) tel que :

F '(x)=f(x)

Sur mon graphique :

Cf est en noir et CF est en rouge.

a)

x----------->-4................-3............1..................2

f(x)------->............-..........0......+....0.........-...........

F(x)----->............D..........?.......C..?..........D.......

C=flèche qui monte et D= flèche qui descend.

Je cherche l'équation de f(x).

f(x)=a(x+3)(x-1)=a(x²+2x-3)

f(-1)=2 donne : a(1-2-3)=2 sout a=-1/2

f(x)=-(1/2)x²-x+3/2 qui donne :

F(x)=-(1/6)x^3-(1/2)x²+(3/2)x

Tu peux calculer F '(x) qui donne f(x).

Voir 1er graph.

b)

x------------>0................1....................6

f '(x)--------->||........-......0.........+.........

F(x)--------->||.........D....?............C........

Il semble que f(x)=ln(x) qui donne :

F(x)=x*ln(x)-x

Tu peux calculer F '(x) qui donne f(x).

Voir 2ème graph.

c)

x--------->-3..........2............1..............3

f(x)------->......+.....0........+..0.....-.....

F(x)------>.....C......?.....C.....?.....D.....

On a une racine double en x=-2 pour f(x) donc :

f(x)=a(x+2)²(x-1).

Je te laisse développer et trouver à la fin :

f(x)=a(x³+3x²-4)

f(0)=2 donne :

-4a=2 donc a=-1/2

f(x)=-(1/2)x³-(3/2)x²+2 qui donne :

F(x)=-(1/8)x^4-(1/2)x³+2x

Voir 3ème graph

d)

x----->-4...........-1.............0..............1............3

f(x)---->....+........0...-.......||.......-.......0......+.....

F(x)---->......C....?....D......||.......D.....?......C.....

Alors là, je ne vois pas quel courbe faire pour F(x). A moins de faire seulement qq. chose à main levée qui respecte le tableau de variation.

Désolé.