Bonjour J'ai un DM en math mais je n'y arrive pas, pouvez vous m'aider svp ???? Il faut bien détailler

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

Tu remplaces x par 20  et tu trouves :

C(20)=700

b)

Recette pour 20 chaises=R(20)=50  x 20=...

Bénéfice pour 20 chaises=R(20)-C(20)=... -...=300 €.

2)

R(x)=50x

3)

a)

Voir graph joint.

b)

On cherche pour quelles valeurs de "x" la  droite  de R(x)  est au-dessus de la courbe de C(x).

On trouve pour x ∈[11;49] . Le bénéfice est nul pour x=10 et x=50.

4)

R(x) ≥ C(x) donne :

50x ≥ x²-10x+500 soit :

-x²+60x-500 ≥ 0

On développe :

(50-x)(x-10)=50x-500-x²+10x=....ce qui est au-dessus !

Donc il faut résoudre :

(50-x)(x-10) ≥ 0

50-x > 0 pour x < 50

x-10 >  0 pour x > 10

Tableau de signes :

x------------->5....................10....................50.................70

(50-x)------>..........+.....................+..............0.......-..........

(x-10)---------->.......-.............0........+...................+........

(50-x)(x-10)-->......-..............0.......+............0.......-.......

Donc R(x) ≥ C(x) pour x ∈[10;50]